Question

在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，7的7名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以2為公差的等差數(shù)列的概率為

3

35

．

Answer 1

分析：基本事件總數(shù)為

C

3 7

=35，滿足條件的3個(gè)選手的編號(hào)分別為1，3，5 或 3，5，7，或2，4，6，共有3個(gè)，由此求得所求事件的概率．

解答：解：基本事件總數(shù)為

C

3 7

=35，則選出火炬手編號(hào)為a_n=a₁+2（n-1）．
a₁=1時(shí)，由 a_n =2n-1可得選手的編號(hào)為：1，3，5，7，故滿足條件的編號(hào)為1，3，5 或 3，5，7，有2種選法．
a₁=2時(shí)，由由 a_n =2n可得選手的編號(hào)為：2，4，6，只有1種選法．
綜上可得，火炬手的編號(hào)能組成以2為公差的等差數(shù)列的選法有3種，
故所求事件的概率等于

3

35

，
故答案為

3

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，用列舉法計(jì)算可基本事件數(shù)以及事件發(fā)生的概率，屬于中檔題．