（14分）已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．

    （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；

    （2）假設(shè)存在，使得且，求證：．

解析：（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；

對(duì)于③，若，

則

 ．故適合①②③．

（2）由③知，任給時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由于，所以

若，則 前后矛盾

若，則 前后矛盾,故得證
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且
lim
x→-∞
f(x)=1；（3）當(dāng)x∈R時(shí)，fn（x）＞0．若f（x）的反函數(shù)是f-1（x），則不等式f-1（x）＜0的解集為（　　）
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①f(0)=f(
π
4
)=1；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．
則（1）f(
π
2
+x)+f(x)=
4
4
；
（2）函數(shù)f（x）的最大值是
2+
2
2+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①對(duì)于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）計(jì)算f（9），f(
3
)的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）有集合A={（x0，y0）|f（x02+1）-f（5y0）-2＞0，x0，y0∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(
x0
y0
)+
1
2
=0，x0，y0∈(0，+∞)}．問：是否存在（x0，y0）使（x0，y0）∈A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．

   （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；

   （2）設(shè)，且，試比較與的大�。�

   （3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

 

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