Question

三角形ABC中，若2，且b=2，一個(gè)內(nèi)角為30，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用2，轉(zhuǎn)化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分∠A=30°以及∠C=30°兩種情況分別求出對(duì)應(yīng)的面積．
解答：解：因?yàn)?，轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)和角
所以有2acosB=c
可得：cosB==⇒a²=b²⇒a=b=2．
當(dāng)∠A=30°=∠B時(shí)，∠C=120°，此時(shí)S_△ABC=×2×2×sinC=；
當(dāng)∠C=30°時(shí)，∠A=∠B=75°，此時(shí)S_△ABC=×2×2×sinC=1．
故答案為：或1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形中的幾何計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于利用2，轉(zhuǎn)化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2．