Question

已知{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，則直線（3+m）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：直線與圓

分析：根據(jù){（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ得到兩直線平行，然后根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，
∴（3+m）x+y=3m-4與7x+（5-m）y=8平行，
則當(dāng)m=-3時(shí)，兩直線等價(jià)為y=-13m或7x+8y=8，兩直線不平行，
當(dāng)m≠-3時(shí)，若兩直線平行，則

7

3+m

=

5-m

1

，
即m²-2m-8=0，解得m=-2或m=4，
當(dāng)m=-2時(shí)，兩直線等價(jià)為x+y=-10或7x+7y=8，兩直線平行，
當(dāng)m=4時(shí)，兩直線等價(jià)為7x+y=8或7x+y=8，此時(shí)兩直線重復(fù)，不成立．
∴m=-2，
此時(shí)直線（3+m）x+y=3m+4為x+y=-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴直線（3+m）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

1

2

×2×2=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線平行的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．