Question

已知{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，則直線（3+m）x+y=3m+4與坐標軸所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：直線與圓

分析：根據{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ得到兩直線平行，然后根據直線平行的等價條件求出m的值，即可得到結論．

解答： 解：∵{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，
∴（3+m）x+y=3m-4與7x+（5-m）y=8平行，
則當m=-3時，兩直線等價為y=-13m或7x+8y=8，兩直線不平行，
當m≠-3時，若兩直線平行，則

7

3+m

=

5-m

1

，
即m²-2m-8=0，解得m=-2或m=4，
當m=-2時，兩直線等價為x+y=-10或7x+7y=8，兩直線平行，
當m=4時，兩直線等價為7x+y=8或7x+y=8，此時兩直線重復，不成立．
∴m=-2，
此時直線（3+m）x+y=3m+4為x+y=-2，
當x=0時，y=-2，
當y=0時，x=-2，
∴直線（3+m）x+y=3m+4與坐標軸所圍成的三角形的面積為

1

2

×2×2=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查直線平行的應用，以及三角形面積的計算，根據條件求出m的值是解決本題的關鍵．