已知函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax，若對(duì)任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．
分析：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ā蓿?）∪（1，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=
ax2+2-a
(1-x)2
e-ax
當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在（∞，1）和（1，+∞）上為增函數(shù)，對(duì)任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1；
當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在（∞，-
a-2
a
），（
a-2
a
，1）和（1，+∞）上為增函數(shù)，在（-
a-2
a
，
a-2
a
）上為減函數(shù)，取x0=
1
2
a-2
a
∈（0，1），則f（x0）＜f（0）=1；
當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1）恒有
1+x
1-x
＞1且e-ax≥1，∴f(x)=
1+x
1-x
e-ax≥
1+x
1-x
＞1
綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a∈（-∞，2）時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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