（本題9分）給出下面的數(shù)表序列：

表1
表2
表3
…
1
1   3
1   3   5
 
 
4
4   8
 
 
 
12
 
   其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和

解：（1）表4為
1    3    5    7
4    8  12
12  20
32
它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。
將這一結(jié)論推廣到表，
表的第1行是1，3，5，…，，其平均數(shù)是。
即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。   …………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知，表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為。
設(shè)
        ①
設(shè)       ② 
由①－②得，   
整理，得
              …………………………………………………9分

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：

甲班

成績(jī)

頻數(shù)

4

20

15

10

1

乙班

成績(jī)

頻數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

 

成績(jī)小于100分

成績(jī)不小于100分

合計(jì)

甲班

26

50

乙班

12

50

合計(jì)

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年北京市東城區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題9分）給出下面的數(shù)表序列：

表1

表2

表3

…

1

1   3

1   3   5

 

 

4

4   8

 

 

 

12

 

    其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。

    （1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）

    （2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

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