在平面直角坐標系xOy中，已知點M（0，3），直線l：x+y-4=0，點N（x，y）是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，MA⊥l，NB⊥l，垂足分別為A、B，則線段AB的最大值為________．

3
分析：由題意作出圖象，結合題意可知當直線為m時會使得要求的距離最大，然后把問題轉(zhuǎn)化為平行線AB與m間的距離公式即可求解．
解答：解：（如圖）由題意可得：圓C的方程為（x-1）2+y2=2
故圓C的圓心在（0，0）半徑為，
直線MA⊥l，故直線MA的斜率為1，過點M（0，3）
故直線MA的方程為：y=x+3，
由圖象可知當動點N移動到直線為m是會使得AB最大，此時m與圓相切，
故可設m的方程為：y=x+b，故圓心到直線m的距離d==，
解得d=-3，或d=-1（舍去）
故AB的距離為平行線MA與m的距離，由平行線間的距離公式可得AB==3
故答案為：
點評：本題為距離的最值得求解，涉及直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式以及平行線間的距離，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為
 
，圓C的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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