Question

已知直線(xiàn)y=x+m與圓x²+y²=4相切，則實(shí)數(shù)m等于

±2

2

．

Answer 1

分析：由已知直線(xiàn)與圓相切，可得圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，故先由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，讓d=r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：由圓的方程x²+y²=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
∵直線(xiàn)y=x+m與圓相切，
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=r，即

|m|

2

=2，
解得：m=±2

2

，
則實(shí)數(shù)m=±2

2

．
故答案為：±2

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．