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【題目】已知圓C:及點P(0,1),過點P的直線與圓交于A、B兩點.

(1)若弦長求直線AB的斜率；

(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長

【答案】(1)斜率為0或 ；(2) △ABC面積的最大值為, .

【解析】

(1)利用垂徑定理,可以求出圓心到直線的距離,設出直線的方程,利用點到直線的距離公式可以求出直線的斜率；

(2)設出弦的長為、圓心到直線的距離,根據垂徑定理可知的關系,求出三角形面積,根據基本不等式求出△ABC面積的最大值,及此時弦長

(1) 圓C的圓心坐標為,半徑為3, 由垂徑定理及勾股定理可知：圓心到直線直線AB的距離,設直線AB的斜率為,則方程為,由點到直線距離公式可得：,

解得或；

(2)設、圓心到直線的距離,根據垂徑定理、勾股定理可知：,,當且僅當取等號,此時,

所以求△ABC面積的最大值為, .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求證：若，則；

（2）當時，試討論函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雞的產蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對某種雞的時段產蛋量（單位： ）和時段投入成本（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產蛋量的數據，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據散點圖判斷， 與哪一個更適宜作為該種雞的時段產蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關系為，當時段控制溫度為28℃時，雞的時段產蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？

附：①對于一組具有有線性相關關系的數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知p：函數f（x）在R上是增函數，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若時，求函數的最小值；

（2）若，證明：函數有且只有一個零點；

（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列，若正整數，使得當時，有，則稱為“不減數列”.

(1)設，均為正整數，且，甲:為“不減數列”，乙:為“不減數列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數與函數的圖象關于直線對稱，數列滿足，，如果為“不減數列”，試求的最小值;

(3)對于（2）中的，設，且.是否存在實數使得為“不減數列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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