【題目】如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于、兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓的圓心已知，且其與軸及直線分別相切于兩點，故半徑易知，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別相切于兩點，由相似性易得其圓心坐標與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可；（2）由于點位置不特殊，可以由對稱性轉化為求過點且與線平行的線被圓截得弦的長度．

試題解析：（1）由于與的兩邊均相切，故到及的距離均為的半徑，則在的平分線上，同理，也在的平分線上，

即三點共線，且為的平分線，

∵的坐標為，∴到軸的距離為1，即的半徑為1，

則的方程為，

設的半徑為，其與軸的切點為，連接、，

由可知，，

即．

則，則圓的方程為；

（2）由對稱性可知，所求的弦長等于過點，直線的平行線被圓截得的弦的長度，

此弦的方程是，即：，

圓心到該直線的距離，則弦長=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).

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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若在上存在一點,使得成立.求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，為直角，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

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【題目】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；

（2）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的個數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應關系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；

（2）若直線經過拋物線的焦點，當線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

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