△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A-C=90°，a+c=
2
b，求C．
分析：由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC=
2
sinB，化簡可得cos（C+45°）=
1
2
，由此求出銳角C的大�。�
解答：解：由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事實上0°＜C＜45°），
由a+c=
2
b，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC=
2
sinB，∴sin(C+90°)+sinC=
2
sin（90°-2C），
即cosC+sinC=
2
coc2C=
2
(cos2C-sin2C)=
2
（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
2
cos(C+45°)=
2
2
，cos(C+45°)=
1
2
，C+45°=60°，∴C=15°．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，得到cos（C+45°）=
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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