Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）求三棱錐的體積；

（2）在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>，所以，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>， ，所以，

因?yàn)?/span>，所以的面積，

所以三棱錐的體積．

（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

連結(jié)，則直線就是所求的直線，

由作法可知， ，

又因?yàn)?/span>，所以平面，所以，即．