四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐A—BDE的體積

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）求證：平面，證明線面平行，先證明線線平行，即在平面找一條直線與平行，故設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME 由三角形的中位線定理可得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）求證：平面平面，先證明線面垂直，即證一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，根據(jù)已知條件，得到， 由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（3）求三棱錐的體積，直接求三棱錐的體積不好求，可進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積，而三棱錐的底面積及都能求出，從而得解

試題解析：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME

∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，

又∵E為的中點(diǎn) ∴ME為的中位線

∴又∵平面平面

∴平面 4分

（2）∵ABCD為正方形 ∴

∵平面平面

又平面平面平面

∵平面平面

∴平面平面 8分

（3） V= 12分

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

(1) 求證：平面BDE；
(2)求證：平面⊥平面BDE
(3) 求體積與的比值。

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如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

求證：；

求證：平面；

求體積與的比值。

 

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（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.    

 

  

 

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；

（II）求證：平面BDE；

(Ⅲ) 求證：平面⊥平面BDE．

 

 

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如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

(1) 求證：平面BDE；

(2) 求證：平面⊥平面BDE

(3) 求體積與的比值。

 

 

 

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