在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則∠A=(  )
A、90°B、60°C、120°D、150°
分析:把已知的等式左邊利用平方差公式化簡,右邊去括號(hào)化簡,變形后得到a,b及c的關(guān)系式,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的關(guān)系式代入即可求出cosA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).
解答:解:由(a+c)(a-c)=b(b+c)變形得:
a2-c2=b2+bc,即a2=c2+b2+bc
根據(jù)余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-bc
2bc
=-
1
2
,
因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角,所以∠A=120°.
故選C
點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若
BC
=
a
,
CA
=
b
,
AB
=
c
a
b
=
b
c
=
c
a
,則△ABC的形狀是△ABC的(  )
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,若
BC
=
a
,
AC
=
b
,
AB
=
c
,且
|b|
=2
3
,
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB

(1)斷△ABC的形狀;
(2)求
a
c
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,則△ABC是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,則△ABC的形狀是( 。
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則A等于(  )

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