Question

兩個分類變量X和Y，值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數分別是a=10，b=21．c+d=35，若判斷變量X和Y有關錯誤頻率不超過25%，則c等于（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：相關系數

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據隨機變量的2×2列聯表，以及獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表，計算K²對應的值，驗證c=3、4、5、6，K²是否恰好滿足大于或等于1.323即可．

解答： 解：根據隨機變量的2×2列聯表，

	y1	y2	合計
x1	10	21	31
x2	c	35-c	35
合計	10+c	66-c	66

以及獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

計算K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

66(10(35-c)-21c)2

31×35×(10+c)×(66-c)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
∴當c=3時，K²=

66(10×32-63)2

31×35×13×63

≈4.9056＞3.841，對應的P=0.05，即不超過5%的出錯率，∴A不合題意；
當c=4時，K²=

66×(310-84)2

31×35×14×62

≈3.579＞2.706，對應的P=0.10，即不超過10%的出錯率，∴B不合題意；
當c=5時，K²=

66×(300-105)2

31×35×15×61

≈2.528＞2.072，對應的P=0.15，即不超過15%的出錯率，∴C不合題意；
當c=6時，K²=

66×(290-126)2

31×35×16×60

≈1.704＞1.323，對應的P=0.25，即不超過25%的出錯率，∴D滿足題意．
故選：D．

點評：本題考查了隨機變量的2×2列聯表以及獨立檢驗隨機變量K²的應用問題，是基礎題目．