如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2).設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T,求證:點T在橢圓C上.

(1)=1.(2)見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(-4,0)、B(4,0),動點P與A、B連線的斜率之積為-.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程;
(ⅱ)當r變化時,是否存在定直線l與動圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的兩個焦點是)和,并且經(jīng)過點,拋物線的頂點E在坐標原點,焦點恰好是橢圓C的右頂點F
(1)求橢圓C和拋物線E的標準方程;
(2)過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2,l1交拋物線E于點A、B,l2交拋物線E于點G、H,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓,求m的取值范圍;
(2)設m=4,曲線C與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,且長軸長是短軸長的2倍.又點P(4,1)在橢圓上,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為;
(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,若,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知定點,若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點,且對于軌跡上任意一點,都存在,使得成立,試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直線與拋物線沒有交點;方程表示橢圓;若為真命題,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

平面內(nèi)與兩定點、)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關系.

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