某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP運到P處(如圖所示)．|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，試說明怎樣運土才能最省工．

答案：
解析：

　　本題所考知識點為雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)、余弦定理以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

　　首先抽象為數(shù)學(xué)問題，半圓中的點可分為三類：

　　(1)沿AP到P較近，

　　(2)沿BP到P較近；

　　(3)沿AP，BP到P同樣近，顯然第三類點是第一、第二類點的分界線．


提示：

本題關(guān)鍵是分析出半圓內(nèi)各點的性質(zhì)找出分界線，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型判斷出分界線為雙曲線弧．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.6 圓錐曲線的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）.已知PA=100 m，PB=150 m,∠APB=60°,試說明怎樣運土最省工.

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