【題目】設(shè)，

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求a的取值范圍，使得對(duì)任意成立.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值；

（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，求出函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即得解；

（3）根據(jù)（1）可得不等式等價(jià)于，解不等式即得解.

（1）由題設(shè)知，，

∴，令得，

當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為.

（2），

設(shè)，則，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即.

當(dāng)時(shí)，，即.

綜上：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，即.

（3）由（1）知的最小值為1，

∴，對(duì)任意成立等價(jià)于，即.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，分別為的中點(diǎn)，將沿折起得到四棱錐.點(diǎn)P為四棱錐的外接球球面上任意一點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，點(diǎn)P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)支付的普及，中國(guó)人的生活方式正在悄然發(fā)生改變，帶智能手機(jī)而不帶錢包出門漸漸成為中國(guó)人的新習(xí)慣．在調(diào)查“現(xiàn)金支付，銀聯(lián)卡支付，手機(jī)支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，在中國(guó)某地，從20歲到40歲人群中隨機(jī)抽取55人，從40歲到60歲人群隨機(jī)抽取45人，進(jìn)行答題．20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占．40歲到60歲人群的支付情況是：現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占．

（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷至多有多少把握認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；

手機(jī)支付

其他支付方式

合計(jì)

20歲到40歲

40歲到60歲

合計(jì)

（2）商家為了鼓勵(lì)使用手機(jī)支付規(guī)定手機(jī)支付打9折，其他支付方式不打折．現(xiàn)有一物品售價(jià)100元，以樣本中支付方式的頻率估計(jì)一件產(chǎn)品支付方式的概率，假設(shè)購(gòu)買每件物品的支付方式相互獨(dú)立．求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

0.40

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.01

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.636

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬(wàn)只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來(lái)進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；

（2）經(jīng)過(guò)調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過(guò)時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于點(diǎn)，將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點(diǎn)P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過(guò)點(diǎn)O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點(diǎn)，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計(jì)

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計(jì)

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①?gòu)拇藰颖局校瑢?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）證明：f（x）≥1．

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