Question

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；
（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；
（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

解答：解：（1）P=

1 5 t+2，0＜t≤20，t∈N*. - 1 10 t+8，20＜t≤30，t∈N*.

（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標(biāo)代入，
得

4a+b=36 10a+b=30.

解得a=-1，b=40．
日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（3）由（1）（2）可得y=

( 1 5 t+2)×(40-t)，0＜t≤20. (- 1 10 t+8)×(40-t)，20＜t≤30.

即y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，t∈N*. 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，t∈N*.

當(dāng)0＜t≤20時，當(dāng)t=15時，y_max=125；
當(dāng)20＜t≤30時，y=

1

10

t2-12t+320在(20，30]上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．

點評：考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，理解分段函數(shù)的能力．