如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.


證明：因?yàn)锳C⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．

又EF⊥AD，EG⊥BC，

由射影定理可知AF·DF＝EF2，

BG·CG＝EG2.

又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如圖，過點(diǎn)H、A分別作直線HM、AN與BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.

(1) 求向量3α＋β在TM作用下的象；

(2) 求向量4Mα－5Mβ.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(－1，)，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.

(1) 求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2) 若P、Q分別是曲線C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)B在圓O上， M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2 ，OA＝OM，求MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1) 求證：AC是圓O的切線；

(2) 如果AD＝6，AE＝6，求BC的長．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　)

A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0     B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0

C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0     D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案