4．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=$\frac{24}{5}$．

分析 先畫出圖象，根據(jù)射影定理求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$的值．

解答 解：如圖示：
，
由OA2=AC•AB，解得：AC=$\frac{16}{5}$，
∴OC2=16×$\frac{9}{25}$，
∴OC=$\frac{12}{5}$，
設(shè)C（x，y），
∴x=$\frac{{OC}^{2}}{OA}$=$\frac{36}{25}$，y=$\frac{2\sqrt{27}}{5}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（$\frac{36}{25}$，$\frac{2\sqrt{27}}{5}$），
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=（4，0）•（$\frac{36}{25}$，$\frac{2\sqrt{27}}{5}$）=$\frac{144}{25}$，
故答案為：$\frac{144}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查射影定理，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a3=1，則$\lim_{n→+∞}（{a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}）$=$\frac{32}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題：“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要條件
C．命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
D．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，則（　�。�
A．若f（x），g（x）都是R上的增函數(shù)，則f（x）×g（x）是R上的增函數(shù)
B．若f（x），g（x）都是R上的增函數(shù)，則f（x）+g（x）是R上的增函數(shù)
C．若f（x）×g（x）是R上的增函數(shù)，則f（x），g（x）都是R上的增函數(shù)
D．若f（x）+g（x）是R上的增函數(shù)，則f（x），g（x）都是R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則$\frac{a}$取值范圍是（-2，$-\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x123456789
y375961824
數(shù)列{xn}滿足：x1=1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn){xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（　�。�
A．7554B．7549C．7546D．7539

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線Ax+By+C=0（A2+B2=C2）與圓x2+y2=4交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$等于（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．用1、2、3、4、5、6共6個(gè)數(shù)字，按要求組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)（用排列數(shù)表示）．
（1）組成多少個(gè)3位數(shù)？
（2）組成多少個(gè)3位偶數(shù)？
（3）組成數(shù)字1、2相鄰的5位偶數(shù)有多少個(gè)？
（4）組成能被3整除的三位數(shù)有多少個(gè)？
（5）組成1、3都不與5相鄰的六位數(shù)有多少個(gè)？
（6）組成個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1）和（0，-1），其準(zhǔn)線為圓x2+y2=4的切線，則該拋物線焦點(diǎn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$（y≠0）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案