設(shè)函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a=
4或
1
4
4或
1
4
．
分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況來解，注意利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，再應(yīng)用條件求a．
解答：解：當(dāng)a＞1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，故最大值為f（2a），最小值為f（a），
所以loga（2a）-logaa=
1
2
，
所以a=4，滿足a＞1，
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是減函數(shù)，故最大值為f（a），最小值為f（2a），
所以logaa-loga（2a）=
1
2
，
所以a=
1
4
，滿足0＜a＜1，
綜上所述，a=4或a=
1
4
．
故答案為：4或
1
4
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

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設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

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(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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