【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ． 當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= ，
∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，
∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知t＞0，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列1，a1 ， a2 ， 9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比數(shù)列，則 =（ ）
A.﹣
B.
C.±
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

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【題目】函數(shù) ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1，最小值為﹣3，試確定 的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log cos（ ﹣2x）的遞增區(qū)間是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

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