Question

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

A．y=x+x3（x∈R）	B．y=3x（x∈R）
C．y=-log2x（x＞0，x∈R）	D．y=- 1 x （x∈R，x≠0）

Answer 1

對(duì)于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．又∵y=x和y=x³都是增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性知y=x+x³是增函數(shù)．A對(duì)．
∵C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C不對(duì)．
又∵B選項(xiàng)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=3^x不是奇函數(shù)．∴B不對(duì)．
∵y=-

1

x

在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴D不對(duì)．
故答案為：A．