Question

1．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），那么cos（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}+8}{15}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)的基本關系可得cosα和sinβ，代入兩角和的余弦公式計算可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=$-\frac{\sqrt{5}}{3}×（-\frac{3}{5}）-\frac{2}{3}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{5\sqrt{3}+8}{15}$
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}+8}{15}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．