已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足5a2=c2+b2，BE與CF分別為邊AC、AB上的中線，則BE與CF夾角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)BE、CF的交點(diǎn)為O，連接EF，則O點(diǎn)為△ABC的重心，有EF=
a
2
，OE=
BE
3
，OF=
CF
3
，可得BE2=
1
4
（2a2+2c2-b2），CF2=
1
4
（2a2+2b2-c2），可求得OE2+OF2=EF2從而可得OE⊥OF，即可得BE與CF夾角的余弦值．
解答： 解：設(shè)BE、CF的交點(diǎn)為O，連接EF，則O點(diǎn)為△ABC的重心，
∴EF=
a
2
，OE=
BE
3
，OF=
CF
3
，
根據(jù)中線定理可知：
BE2=
1
4
（2a2+2c2-b2），
CF2=
1
4
（2a2+2b2-c2），
所以O(shè)E2+OF2=（
BE
3
）2+（
CF
3
）2=
1
36
（2a2+2c2-b2）+
1
36
（2a2+2b2-c2）=
1
36
（4a2+b2+c2）=
1
36
（4a2+5a2）=
1
4
a2=EF2
所以O(shè)E⊥OF，
即BE⊥CF，
所以BE與CF夾角的余弦值為0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長(zhǎng)方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，點(diǎn)P是AD1的中點(diǎn)，求異面直線AA1與B1P所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y1=2sinx（x∈[0，2π））在P處的切線平行于函數(shù)y2=2
x
（
x
3
+1）在Q處的切線，則直線PQ的斜率為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
7
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A1B和B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求三棱錐N-MBC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為
6
2
的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若此球的體積為4
3
π，則正六棱柱的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3-ai，z2=1+2i，若
z1
z2
 復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、{a|a＜-6}
B、{a|-6＜a＜
3
2
}
C、{a|a＜
3
2
}
D、{a|a＜-6或a＞
3
2
}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ：N（（μ，σ2），且P（ξ＜-1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，則P（-1＜ξ＜0）
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)（均除O點(diǎn)外），連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有（　�。�
A、
C
1
m+1
C
2
n
+
C
1
n+1
C
2
m
B、
C
1
m
C
2
n
+
C
1
n
C
2
m
C、
C
1
m
C
2
n
+
C
1
n
C
2
m
+
C
1
m
C
1
n
D、
C
1
m
C
2
n+1
+
C
2
m+1
C
1
n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案