（本題滿分12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)求以PQ為直徑且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．

 

【答案】

解：(Ⅰ)

（法一）圓C：，圓心，半徑

圓心到直線的距離，得；（4分）

（法二）由，有，得m<8；（或者聯(lián)立得）（4分）

(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1), Q(x2,y2)，由 

∴

由于以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，∴OP⊥OQ， ∴x1x2+y1y2=0，

而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2= ，∴   解得m=3．（8分）

故P(1,1), Q(－3,3)，圓的方程為，即．（12分）

（法二）設(shè)過PQ的圓的方程為

∴，

即

∵圓過原點(diǎn)，∴，又以PQ為直徑，則取最小值，此時(shí)，故m=3，圓的方程為，即．（12分）

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
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π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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