如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，．

    （I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）證明：在梯形中， ∵ ,，

∠＝，∴    ∴

∴ ∴　⊥ 

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面  …………………6分

（II）由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，

∴    

設(shè)為平面MAB的一個法向量，

由得

  取，則，…………8分

∵　是平面FCB的一個法向量

∴        ………10分

 ∵        ∴　當(dāng)時，有最小值，

 當(dāng)時，有最大值。   ∴        …………………12分

解法2：（面積射影法）簡解：過M做AC的垂線，垂足為H，

再過M做AB的垂線，垂足為N，

連MN，則MN⊥AB，設(shè)EM=，則MN=，∴（）

∴。請酌情給分。

 

練習(xí)冊系列答案
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[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）

如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在梯形中，，，四邊形為矩

形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求

的取值范圍.    

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺市高三下學(xué)期3月診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求二面角的大小.

 

 

 

 

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