設函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．
（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即
2π
ω
=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=
π
6
處取得最大值2，所以A=2，從而sin（2×
π
6
+φ）=1，
所以
π
3
+φ=
π
2
+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=
π
6
，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
（Ⅱ）因為y=sinx∈[-1，1]，
所以sin（2x+
π
6
）∈[-1，1]；則2sin（2x+
π
6
）∈[-2，2]；
函數(shù)f（x）的值域：[-2，2]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設當x∈R時, f(x)是減函數(shù), 那么當x∈R時, 函數(shù)f(ax) (其中a＞0且a≠1)是

[　　]

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.當0＜a＜1時是增函數(shù), 當a＞1時是減函數(shù)

D.當0＜a＜1時是減函數(shù), 當a＞1時是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設函數(shù)=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是單調函數(shù).?

　　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006·遼寧)已知函數(shù)，，其中a＞0，d＞0，設為f(x)的極小值點，為g(x)的極值點，，并且，將點(，)，(，)，(，0)，(，0)依次記為A，B，C，D．

(1)求的值；

(2)若四邊形ABCD為梯形，且面積為1，求a，d的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是單調函數(shù).?

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，x其中a>0.

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。

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