下列命題(i為虛數(shù)單位)中正確的是
①已知a,b∈R,則a=b是(a-b)+(a+b)i為純虛數(shù)的充要條件;
②當z是非零實數(shù)時,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③復數(shù)z=(1-i)3的實部和虛部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,則實數(shù)a的取值范圍是-1<a<1;
⑤復數(shù)z=1-i,則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
.(注:把你認為正確的命題的序號都填上).
分析:根據(jù)復數(shù)的概念以及基本運算分別進行判斷.
解答:解:①若(a-b)+(a+b)i為純虛數(shù),則a-b=0,且a+b≠0,即a=b≠0,∴a=b是(a-b)+(a+b)i為純虛數(shù)的必要不充分條件,∴①錯誤.
②當z是非零實數(shù)時,由基本不等式可知,|z+
1
z
|=|z|+|
1
z
|≥2恒成立,∴②正確.
③z=(1-i)3=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,∴實部和虛部都是-2,∴③正確.
④由|a+2i|<|-2+i|,得
a2+4
22+1
,即a2+4<5,∴a2<1,解得-1<a<1,∴④正確.
⑤若z=1-i,則
1
z
+z=1-i+
1
1-i
=1-i+
1+i
2
=
3
2
-
1
2
i
,∴⑤錯誤.
故答案為:②③④.
點評:本題主要考查復數(shù)的有關概念和復數(shù)的四則運算,比較基礎.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)給出下列5個命題:
①0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調減函數(shù)的充要條件;
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有c1a2>a1c2
③函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點必在直線y=x上;
④己知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上滿足,f′(x)>0,貝U
1
1-a
>1+a>
2a
;
⑤函數(shù)f(x)=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
(x≠kπ+
π
2
),k∈Z,/為虛數(shù)單位)的最小值為2;
其中所有真命題的代號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省自貢市高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出下列5個命題:
①0<a≤是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調減函數(shù)的充要條件;
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有c1a2>a1c2
③函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點必在直線y=x上;
④己知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上滿足,f′(x)>0,貝U>1+a>;
⑤函數(shù)f(x)=(x≠kπ+),k∈Z,/為虛數(shù)單位)的最小值為2;
其中所有真命題的代號是   

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

       給出下列5個命題:

是函數(shù)在區(qū)間(,4]上為單調減函數(shù)的充要條件;

②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有;

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交,則交點必在直線y =x上;

④己知函數(shù)在(O, 1)上滿足,,貝U

⑤函數(shù).,/為虛數(shù)單位)的最小值為2

其中所有真命題的代號是_____________________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

       給出下列5個命題:

是函數(shù)在區(qū)間(,4]上為單調減函數(shù)的充要條件;

②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有;

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交,則交點必在直線y =x上;

④己知函數(shù)在(O, 1)上滿足,,貝U;

⑤函數(shù).,,/為虛數(shù)單位)的最小值為2

其中所有真命題的代號是_____________________高考高考資源

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

       給出下列5個命題:

是函數(shù)在區(qū)間(,4]上為單調減函數(shù)的充要條件;

②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有;

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交,則交點必在直線y =x上;

④己知函數(shù)在(O, 1)上滿足,,貝U

⑤函數(shù).,,/為虛數(shù)單位)的最小值為2

其中所有真命題的代號是_____________________

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