(本題滿分12分)已知橢圓E:(其中),直  線L與橢圓只有一個公共點T;兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2,且直線L分別相交于A、B兩點.

(Ⅰ)若直線L在軸上的截距為,求證: 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等;(Ⅱ)若的最大值為1200,求橢圓E的方程.

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)  


解析:

法一:(1)設(shè)T(x0,y0),由對稱性,不妨設(shè),∴,∴;

∵直線L橢圓E只有一個公共點T,由橢圓E:,求導(dǎo)

,∴直線L:,得

∵直線L在軸上的截距為,令,得,∴;

∴直線L斜率的絕對值;

(2)直線L:的交點,

設(shè),在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,

,當(dāng)時,

 

,∴,

最大值為1200,只需令,

,∴;∴∴橢圓E的方程為

解法二:(1)依題意設(shè)直線L:,代入橢圓E:整理得:

(*),∵直線L橢圓E只有一個公共點T,

∴方程(*)的,

整理得:,①∵直線L在軸上的截距為,∴代入①得,∴;

(2)考慮對稱性,不妨設(shè),由①得,直線L:的交點,設(shè),在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,,由①得,

當(dāng)時,

 ,∵,

最大值為1200,只需令,∴

∴橢圓E的方程為

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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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,求f(x)的最大值,最小值.

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(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

 

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