一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．
（1）
（2）根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)得到，關(guān)鍵是得到，進(jìn)而證明。

試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個(gè)多面體是一個(gè)水平放置的柱體，它的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)為    2分
    3分
    5分
（Ⅱ）連結(jié)，四邊形是平行四邊形，
過(guò)點(diǎn)．為的中點(diǎn)，  …8分
又是的中點(diǎn)，
，平面平面
平面     12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是（   ）
A．B．
C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將正方體（圖（1））截去兩個(gè)三棱錐，得到幾何體（圖（2）），則該幾何體的正視圖為                                                                   （  ）
    
圖（1）                圖（2）

A                 B                C                 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則此幾何體的體積是（   ）。
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有        個(gè)

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