2．數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2•3n．

分析 利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項公式．

解答 解：數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3n+1…①
則有：$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{2（n-1）-1}$=3n…②，
由①-②可得：$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3n+1-3n=2•3n
∴an=（2n-1）•2•3n
故答案為：（2n-1）•2•3n

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，構(gòu)造了方程組，加減消項法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班10
乙班30
合計105
已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到8或9號的概率．
參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如x2+y2+x+a=0表示圓，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．用數(shù)學歸納法證明：12+32+52+…+（2n-1）2=$\frac{1}{3}$n（4n2-1）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{50}{3}$C．10D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是線段CC1，BD上的點，R是直線AD上的點，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，則|PR|的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦點與橢圓上最近點的距離為2-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B分別是橢圓的左右頂點，動點M滿足$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且MA交橢圓于點P．
①求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的值；
②設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線MQ過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為b，公比為a的等比數(shù)列，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a，b，m，n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{1+am}與數(shù)列{bn}有公共項，將所有公共項按原來順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)dm=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N*，求證：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．點P到A（-2，0）的距離是點P到B（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）點P與點Q關(guān)于點（2，1）對稱，點C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．
（Ⅲ）若過A的直線從左向右依次交第（II）問中Q的軌跡于不同兩點E，F(xiàn)，$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，判斷λ的取值范圍并證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案