Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x的圖象關(guān)于y軸對稱，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．.[1，+∞）

B．.（2，+∞）

C．.（-∞，1]

D．（-∞，0）

Answer 1

取函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點（x，y），則關(guān)于y軸對稱的點為（-x，y）
根據(jù)題意可知點（-x，y）在y=2^x的圖象上則y=2^-x即f（x）=2^-x
而y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)則f^-1（x）=log

1

2

x
∴y=f^-1（x²-2x）=log

1

2

(x2-2x)
∵x²-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f^-1（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞）
y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間即為x²-2x在定義域（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)的減區(qū)間
∴y=f^-1（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，0）
故選D．