如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值

(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

 

（I）5；(II)

【解析】

試題分析：（I）先設(shè)出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II) 作于點，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。

試題解析：解（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以 2分

因為 4分

5分

所以 6分

(II)由點C作于點H，連結(jié)PH，因為面CQR，面CQR,所以

因為,所以面PCH,又因為面PCH,

所以,所以是二面角的平面角 9分

而

所以 12分

考點：柱體、椎體的體積公式，二面角。

 

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設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知圓的方程為.設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A．10　　　　　　　 B．20　　　　　　　　C．30　　　　　　 D．40

 

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如果，那么( )

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其中正確答案的序號是 .

 

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A．30° B.45° C．60° D.90°

 

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