Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為a元。

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意汽車從甲勻速行駛到乙所用的時(shí)間為               （2分）

全程運(yùn)輸成本為

所求函數(shù)及其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603192694909073/SYS201205260320527146733824_DA.files/image003.png">                    （6分）

（2）由題意：均為正數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅為，

即時(shí)等號成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小      （8分）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，從而在上單減。

∴此時(shí)當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y取最小值             （11分）

綜上，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度；

當(dāng)時(shí)，行駛速度為。

【解析】略