已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：欲求（
a
+
b
）與（
a
-
b
）的夾角，根據(jù)公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|  •|
b
|
，需表示（
a
+
b
）（
a
-
b
）及|
a
+
b
|•|
a
-
b
|；由于|
a
+
b
|•|
a
-
b
|易于用|
a
|表示，所以考慮把（
a
+
b
）（
a
-
b
）也用|
a
|表示，這需要把已知等式都平方整理即可．
解答：解：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|
∴（
a
+
b
）2=（
a
-
b
）2=
4
3
a
2 整理得
a
•
b
=0，
b
2=
1
3
a
2．
設(shè)（
a
+
b
）與（
a
-
b
）的夾角為α，
則（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
+
b
|•|
a
-
b
|cosα=
4
3
a
2cosα，且（
a
+
b
）（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=
2
3
a
2．
∴cosα=
1
2
，解得α=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：向量夾角問題的解決：一般需在公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|  •|
b
|
的基礎(chǔ)上，再考慮
a
•
b
的化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案