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判斷f(x)=
x
1+x
（x∈[0，3]）的單調性，并證明你的結論．
f(x)=1+
-1
x+1
在[0，3]上遞增，（2分）
理由如下：
任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
則f（x2）-f（x1）=1+
-1
x2+1
-(1+
-1
x1+1
)=
x2-x1
(x2+1)(x1+1)
，（6分）
∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
又∵x2-x1＞0，
∴f （x2）-f （x1）=
x2-x1
(x2+1)(x1+1)
＞0，（9分）
∴f （x） 在[0，3]上遞增．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：，f(1)=
52
，且對于任意實數x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數f（x）為偶函數；
（II）定義數列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{an}為等比數列；
（III）若對于任意非零實數y，總有f（y）＞2．設有理數x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)，下列判斷中，正確結論的序號是
①②
①②
（請寫出所有正確結論的序號）．
①f（-x）+f（x）=0；      
②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數解；
③函數f（x）的值域為R；   
④函數f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x1+x2
．
（1）求f（-x）+f（x）；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷f(x)=
x1+x
（x∈[0，3]）的單調性，并證明你的結論．

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