等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，將它沿平行于BC的線(xiàn)段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長(zhǎng)為d，則d的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：取BC中點(diǎn)為D，由勾股定理可以得到，折疊后AB2=BD2+AD2，所以AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，AB長(zhǎng)度取到最小值設(shè)AD與PQ交于E，設(shè)AE長(zhǎng)度為X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 求出AD的最小值即可求出所求．
解答：取BC中點(diǎn)為D 折疊后ABD為一直角三角形，且角ADB為直角由于BD在折疊前后長(zhǎng)度不變，
由勾股定理可以得到，折疊后AB2=BD2+AD2，
所以AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，AB長(zhǎng)度取到最小值設(shè)AD與PQ交于E，
設(shè)AE長(zhǎng)度為X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+（-X）2=AD2
最小值即X=時(shí)取到最小值此時(shí)AD長(zhǎng)為 則此時(shí)d為根號(hào)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，同時(shí)考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�
A、0
B、1
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則
AB
•
BC
+
CA
•
AB
+
BC
•
CA
=
-6
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，將它沿平行于BC的線(xiàn)段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長(zhǎng)為d，則d的最小值是（　　）
A、
3
4
a
B、
5
4
a
C、
3
4
a
D、
10
4
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；由以上平面圖形的特性類(lèi)比到空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4，則有h1+h2+h3+h4為定值
6
3
a
6
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．

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