設函數(shù)f（x）的定義域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，則f（25）=________．

325
分析：由條件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25，同樣f（24）=f（23）+24，f（23）=f（22）+23依此推下去，得到f（25）=1+2+3+…+24+25，再用等差數(shù)列求和．
解答：由條件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，
得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25
=f（23）+f（1）+23+25=f（23）+24+25
=…=f（1）+2+3+…+24+25
=1+2+3+…+24+25
=
=325
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的求函數(shù)值，解決時要充分利用主條件進行變形，推理，轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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