在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為    ．
【答案】分析：本題可以做出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解答．由題意函數(shù)的兩段圖象上存在某些點關(guān)于原點對稱，本題就是考查這樣的性質(zhì)．作出函數(shù)y=log4（x+1），x＞0的關(guān)于原點對稱的圖象，然后觀察它與函數(shù)y=，x≤0的圖象的交點個數(shù)即可解答．
解答：解：函數(shù)y=log4（x+1），x＞0的圖象過空心點（0，0）和實點（3，1），作出其關(guān)于原點的對稱圖象，如圖，
顯然它與函數(shù)y=，x≤0的圖象有兩個交點，因此關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為2．
故答案為：2．

點評：本題考查新定義問題的理解應(yīng)用能力，考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)圖象及其對稱性的知識，函數(shù)奇偶性的考查等，對作圖，識圖的思維能力要求較高．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g(x)=
cos
π
2
x  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
sin
π
2
x，  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）在直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=
sinx，x≤0
|lgx|，x＞0
關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數(shù)f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數(shù)為（　�。�

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