Question

一個簡單多面體的每一個頂點處都有三條棱，若設該多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，則2F-V=

4

．

Answer 1

分析：凸多面體的性質(zhì)：凸多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，則V+F-E=2．這個公式被稱為歐拉公式．由于題中的多面體的每一個頂點處都有三條棱，可得E=

3

2

V，再結(jié)合歐拉公式求出得2F-V的值．

解答：解：∵該多面體每一頂點處有三條棱，
∴此多面體共有

3

2

V條棱，
∵該多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，
∴E=

3

2

V，且有歐拉公式：V+F-E=2，
可得V+F-

3

2

V=2⇒2F-V=4
故答案為：4

點評：本題考查了凸多面體的點、面和棱的數(shù)目的一個公式，即歐拉公式的應用，屬于中檔題．