Question

設(shè)函數(shù)，則f（x）是

1. A.
   最小正周期為π的奇函數(shù)
2. B.
   最小正周期為π的偶函數(shù)
3. C.
   最小正周期為2π的奇函數(shù)
4. D.
   最小正周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

B
分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T= 求得周期，并判斷奇偶性．
解答：函數(shù)=2（sinx•cos-cosx•sin）•（coscosx-sinsinx）+1
=-2（ ）+1=-cos2x+1，周期為 T==π，故為偶函數(shù)．
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，求函數(shù)的周期的方法，化簡函數(shù)的解析式是解題的難點(diǎn)．