判斷函數(shù)y=x+
4
x
在在（0，2]、[2，+∝）上的單調(diào)性．
設(shè)0＜x1＜x2，
則 y1-y2
=（x1+
4
x1
）-（x2+
4
x2
）
=（x1-x2）+（
4
x1
-
4
x2
）
=（x1-x2）+[
4(x2-x1)
x1x2
]
=（x1-x2）[1-（
4
x1x2
）]
（1）假如0＜x1＜x2＜2，則 0＜x1x2＜4，
4
x1x2
＞1，1-
4
x1x2
＜0，
x1-x2＜0，
所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函數(shù)單調(diào)遞減
（2）假如2＜x1＜x2，則 x1x2＞4，
4
x1x2
＜1，1-
4
x1x2
＞0，
又x1-x2＜0，
所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函數(shù)單調(diào)遞增
所以函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減；在[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x+
4x
在（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]時(shí)，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-
4
x
是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無數(shù)個(gè)“和諧區(qū)間”，如y=x，請(qǐng)你再舉一類（無需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
4x
．
（1）判斷此函數(shù)在（0，2）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；
（3）求在區(qū)間[-2，-1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]時(shí)，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-
4
x
是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無數(shù)個(gè)“和諧區(qū)間”，如y=x，請(qǐng)你再舉一類（無需證明）

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