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13．設a＜$\frac{1}{2}$，判斷并用單調性定義證明函數$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$，在（-2，+∞）上的單調性．

分析 根據函數單調性的定義證明即可．

解答 解：設-2＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）
=$\frac{{ax}_{1}+1}{{x}_{1}+2}$-$\frac{{ax}_{2}+1}{{x}_{2}+2}$
=$\frac{（{ax}_{1}+1）{（x}_{2}+2）-（{ax}_{2}+1）{（x}_{1}+2）}{{（x}_{1}+2）{（x}_{2}+2）}$
=$\frac{（2a-1）{（x}_{1}{-x}_{2}）}{{（x}_{1}+2）{（x}_{2}+2）}$＞0，
故函數f（x）是減函數．

點評 本題考查了通過定義證明函數的單調性問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．直線3x+4y+12=0與⊙C：（x-1）2+（y-1）2=9的位置關系是（　�。�
A．相交并且過圓心B．相交不過圓心C．相切D．相離

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若函數f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$+2，則f（3）=26．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則∠B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．正項等差數列{an}的前n項和為Sn，已知am-1+am+1-am2=-3，S2m-1=57，則m=（　�。�
A．38B．20C．10D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|0≤x-1≤2}，B={x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若B={-1，3，5}，使得f：x→2x+1是A到B的映射，則集合A可能為{-1，1，2}．（只需填寫一個）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則P∩（∁RQ）=（　�。�
A．（-∞，0]∪[2，+∞）B．（-∞，0]∪（2，+∞）C．（-∞，0）∪[2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數中，既為奇函數又在（0，+∞）內單調遞減的是（　�。�
A．f（x）=x3B．f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$C．f（x）=-xD．f（x）=x+$\frac{3}{x}$

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