已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圓O和圓C外一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩切線PA、PB，如圖①，試用m，n表示直線AB的斜率；
（2）過(guò)點(diǎn)P分別向圓O，圓C引兩條切線PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N為切點(diǎn)如圖②，試在直線x+y-4=0上求一點(diǎn)P，使AB⊥MN．
分析：（1）先求以O(shè)P為直徑的圓的方程，再將其與已知圓O的方程相減，即得公共弦AB所在直線的方程，從而求得直線AB的斜率；
（2）要使AB⊥MN，只需要使得PO⊥PC即可，從而可求點(diǎn)P．
解答：解：（1）以O(shè)P為直徑的圓的方程為：x2+y2-mx-ny=0①
又圓O：x2+y2=1②，
②-①得公共弦AB所在直線的方程：mx+ny=1，即直線AB的斜率為-
m
n
；
（2）由題意PO⊥PC，所以有
n
m
×
n
m-4
=-1，
又m+n-4=0，
解得m=2，n=2，即所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）
點(diǎn)評(píng)：該題求解的關(guān)鍵是將求直線AB的斜率問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為公共弦AB所在直線的方程，從而利用兩圓相減進(jìn)行求解．解答第（2）問(wèn)時(shí)應(yīng)充分利用平面幾何知識(shí)，巧妙地將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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