已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．
（Ⅰ）由題意，sin(x+
π
4
)≠0，（2分）
所以x+
π
4
≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ-
π
4
 (k∈Z)，（4分）
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ-
π
4
，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
cos2x
sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
（7分）
=
2
cos2x
sinx+cosx
（8分）
=
2
(cos2x-sin2x)
sinx+cosx
=
2
(cosx-sinx)，（10分）
因?yàn)?span mathtag="math" >f(x)=
4
3
，所以cosx-sinx=
2
2
3
．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）2=1-
8
9
=
1
9
．（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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