Question

下列說(shuō)法中正確的是

①②④

．
①一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；
②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)；
③過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行；
④如果直線l和平面α平行，那么過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)．

Answer 1

分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得①正確；根據(jù)線面平行的定義，可得②正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理與判定定理加以證明，可得③不正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和平行公理加以證明，可得④正確．由此可得本題答案．

解答：解：對(duì)于①，若直線l與平面α平行，經(jīng)過(guò)l作平面β
設(shè)α、β的交線為m，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得l∥m
因?yàn)檫@樣的平面β有無(wú)數(shù)個(gè)，所以滿足條件的m也有無(wú)數(shù)條，故①正確；
對(duì)于②，根據(jù)直線與平面平行的定義，可得直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)
因此平面內(nèi)任意一條直線都與已知直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故②正確；
對(duì)于③，若點(diǎn)A為直線l外一點(diǎn)，則過(guò)A作直線m使m∥l
這樣的直線m有且只有一條，
但經(jīng)過(guò)m的平面α如果滿足l?α，則有l(wèi)∥α，
α為經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與l平行的平面，這樣的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)，故③不正確；
對(duì)于④，如果直線l和平面α平行，在α內(nèi)取一點(diǎn)A，過(guò)A作直線m，使m∥l，
經(jīng)過(guò)l與點(diǎn)A的平面β，β∩α=m'，則m'∥l，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)A有兩條直線與直線l平行
與平行公理矛盾，得過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)
故④正確
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間線面平行的4個(gè)命題，要求找出其中的真命題．著重考查了線面平行的定義、判定定理的性質(zhì)定理等知識(shí)，屬于中檔題．