Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈[﹣1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有 ＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x﹣ ）＜f（x﹣ ）；
（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)﹣1≤x1＜x2≤1，則x1﹣x2≠0，

∴ ＞0．

∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．

∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．

又f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）是增函數(shù)．

∵a＞b，∴f（a）＞f（b）

（2）解：由f（x﹣ ）＜f（x﹣ ），得 ∴﹣ ≤x≤ ．

∴不等式的解集為{x|﹣ ≤x≤ }．

（3）解：由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，

∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．

由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，

∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．

∵P∩Q=，

∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，

解得c＞2或c＜﹣1

【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性．（1）由函數(shù)的單調(diào)性即可求解．（2）（3）由函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．