Question

在圓中有如下結(jié)論：“如圖1，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PC•PD=PO²”．類比到橢圓：“如圖2，AB是橢圓的長軸（其中O為橢圓的中心，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PC•PD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：類比圓的半徑和橢圓的焦半徑，不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP²和PF₁•PF₂具有等價(jià)性．

解答： 解：由題意可知：圓的半徑和橢圓的焦半徑，是類比對象，
不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP²和PF₁•PF₂具有等價(jià)性．
在圓中有PO²=PC•PD．則橢圓中PF₁•PF₂=PC•PD
故答案為：PF₁•PF₂．

點(diǎn)評：類比推理是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握，需要找到類比對象，本題是中檔題．